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曾经有这么一个很火的段子：

为了涨姿势，我加入一个物理博士群，见到有人问：一滴水从很高的地方落下来，会不会弄死人？

群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的讨论。

一小时后我默默的问了一句：你们没有淋过雨吗？

群里，突然死一般的寂静……然后，然后我就被踢出群了……

当然，这个段子只是嘲笑高学历人的死读书和缺乏常识。

但是，编这个段子的人可能不知道雨滴下落速度是有计算公式的，博士学历的人不可能查不到这个公式，博士们可能讨论的是这个公式的修正因素，而不是速度是多少。

那么，咱们也研究一下，算一算究竟雨滴下落速度有多快。

计算公式

这个速度被叫做终端速度，对应的方程叫做终端速度方程：

Ut是颗粒的终端速度

CD是曳力系数

ρg是流体密度

ρp是颗粒密度

dp是颗粒直径

g是重力加速度

其中，曳力系数CD是整个系统的核心，它与流动状态有关，也就是与流动的雷诺数有关，对于不同的流动状态曳力系数是不同的。

根据流动过程雷诺数的不同，曳力系数分为三个区域，分别为层流区、过渡区以及湍流区。

层流区：当雷诺数小于1（严格时，上限为0.3更精确）时，此时曳力系数为24/Re；

过渡区：当雷诺数大于1小于500（有些地方是1000）时，此时曳力系数为18.5/Re0.6；

湍流区：当雷诺数大于500时，此时计算的公式叫做牛顿公式，此时曳力系数固定为0.44。

计算样例

那么返回来计算我们前面提到的雨滴下落的问题：

首先我们假设雨滴直径3mm（雨滴如果再大，会容易在空中分裂），雨滴密度1000kg/m3，查询得知空气密度约为1.2kg/m3，动力粘度为1.8×10-5Pa·s，重力加速度为9.81m/s2。

预设为湍流区：按照牛顿公式计算得到雨滴的速度为8.6m/s

验证预设，通过公式计算雷诺数Re=ρg*Ut*dp/μ，得到雷诺数为1723，大于1000，验证通过。

因此计算雨滴速度约为8.6m/s，这个数值与实测数据接近。

计算难点

当速度在湍流区时，计算公式是一个关于速度的一次方程，计算最为简便；

当速度在层流区时，计算公式是一个关于速度的二元一次方程，计算也比较简单；

当速度在过渡区时，计算难度增大。由于曳力系数是雷诺数0.6次方的函数，而雷诺数又是速度的函数，最终需要计算的目标是速度，因此这个公式是难以求解的。需要采用迭代计算的方式得到相对精确的解，通常需要用计算机进行辅助计算。

公式用途

这个公式有什么用呢？

这个公式可以计算物料沉降速度，可以为工艺设计提供基础参数。

可以计算流化床的最大流体流速，超过此流速之后会带出床料。结合之前提到的Ergun方程，可以计算流化床的两个关键速度点。

Ergun方程计算可以参照这篇文章：

【软件更新】新增流化床压降计算功能（Ergun方程）--化工工具箱小程序

计算工具

网上有比较多的在线工具可以计算托斯克斯公式，但是能够自主计算三个区域的工具比较少见。

本人开发的 化工工具箱 小程序(V3.0.9以上)可以计算，只需要输入参数即可得到结果，方便快捷。

小程序以雷诺数为1、1000为分界点，雷诺数小于1按照层流区公式计算；雷诺数在1~1000范围内，按照过渡区公式计算；雷诺数大于1000，则按照湍流区公式计算。

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